提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:26:01

提问几个初中数学问题
1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比
2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比
3、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比
4、圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比

首先,不好意思,因为上传不了图,请先在稿纸上画好
1、2:
a 圆内接正三角形：⊙O（设半径为2r）△ABC（顺次）
过O做OD┴AC于D 连结AO
∵圆内接正三角形,
∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°
Rt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）
∵OD┴AC于D ∴AC=2AD=2√3 r（边长）垂径定理
b 圆内接正四边形：⊙O（设半径为2r）□ABCD（顺次）
过O做OE┴AB于E 连结AO AC
∵圆内接正四边形 ,
∴∠B=90°AC为直径过O
∠BAO=∠BAC=45°
Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=√2r（边心距）
∵OE┴AB于D ∴AB=2AE=2√2 r（边长）垂径定理
c圆内接正六边形：⊙O（设半径为2r）正六边形ABCDEF（顺次）
连结AO BO CO DO EO FO 过O做OG┴AB于G
易证：∠BAO=60°∴正△AOB中 AB=AO=2r
同上：OG=√3 r（边心距）
∴圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 √3 ：√2：1
圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：√2：√3
3、4：
a 圆外切正三角形：⊙O（设半径为r）△ABC（顺次）
连结AO 连结AD（AC与⊙O的切点）
∵圆外切正三角形,
∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°
∵AC切⊙O于D ∴OD┴AC于D
Rt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）
易证 AC=2AD=2√3 r（边长）
b圆外切正四边形：⊙O（设半径为r）□ABCD（顺次）
过O做OE┴AB于E 连结AO BO
易证∠BAO=∠BAC=45°
Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=r（边心距）
易证 AB=2AE=2 r（边长）
c圆外切正六边形：⊙O（设半径为r）正六边形ABCDEF（顺次）
连结AO 过O做OG┴AB于G
∵AB切⊙O于G AF切⊙O
∴AO平分∠FAB ∠OAB=60°
Rt△AGO中,利用三角函数,AG=（√3 r）/3 GO=r（边心距）
易证 AB=2AG=（2√3 r）/3（边长）
∴圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 3√3 ：3 ：√3
圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：1：1
PS：3 4中的易证不可用垂径定理,用全等或证等腰
好好画图 ,就可解啦!

提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比3 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ___ ．设圆O的半径为R,求圆O的内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比,面积之比半径为4cm的圆内接正三角形边长为a3,正四边形的边长a4___,正六边形的边长a6___. 同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 ___ ．一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求它们的边长之比. 已知一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求他们的边长之比. 等圆的圆内接正三角形,正方形,正六边形面积之比,边长之比,半径之比,圆心距之比若一个正三角形和一个正六边形的面积相等,则他们的边长之比为（）如果正三角形正四边形正六边形进行平面镶嵌, 镶嵌：正三角形正六边形正四边形还有一个是某正三角形与一正六边形的周长相等,求它们的面积之比.