在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为边BC的中点,证明平面ACC1A1与平面BDD1B1垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:02:12

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为边BC的中点,证明平面ACC1A1与平面BDD1B1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为边BC的中点
（1）证明平面ACC1A1与平面BDD1B1垂直
（2）证明异面直线AC1与BD垂直
（3）求直线A1E与平面ACC1A1所成角的正弦值
证明的两道题表述不清楚,麻烦写完整,

设棱长为a.
(1) AA1垂直于平面ABCD,故AA1垂直于BD( 垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (&&&)
又BD垂直于AC.
故BD垂直于平面ACC1A1 (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面) (*****)
故:平面BDD1B1垂直于平面ACC1A1.(过一平面P的垂线L的平面Q,与平面P垂直)
(2) 由于BD垂直于平面ACC1A1,(见****),
故BD垂直于AC1 (理由&&&)
(3)作EF垂直于AC于F,连接A1F.
由于AA1垂直于EF,即EF垂直于平面ACC1A1.
故A1F为A1E在平面ACC1A1上的投影.
故角EA1F即为直线A1E与平面ACC1A1所成角.以下求其正弦.
由于,EF垂直于A1F,故三角形A1EF为直角三角形.
求得:A1E = 根号[(a^2 +a^2 +(a/2)^2] =3a/2.
由于:EF//BD,由中位线定理知:EF =a(根号2)/4
于是有 sin角EA1F = EF/A1E = (根号2)/6

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证：EG∥平面BDD1B1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：EF平行平面BDD1B1 已知正方体ABCD--A1B1C1D1,棱长为a,E,F分别为BB1,BC的中点,求EF与平面ACC1A1所成的角的大小已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：平面ACC1A1垂直平面A1BD 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是B1B,AB,BC的中点,证明D1F⊥EG,DF垂直平面