作业帮 > 数学 > 作业

如图,矩形ABCD∽矩形BCEF,且四边形AFED是正方形,证明:矩形ABCD是黄金矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:05:56
如图,矩形ABCD∽矩形BCEF,且四边形AFED是正方形,证明:矩形ABCD是黄金矩形
RT
求思路。 咳咳。图是俺随便找来的。差不多就酱紫。 
另:俺是大姐。不是大哥。
应该,矩形ABCD∽矩形DCEF
设AB=a,BC=b,
∵四边形AFEB是正方形
∴AF=AB=a
∴FD=b-a
∵矩形ABCD∽矩形DCEF
∴a:b=(b-a):a
∴a²+ab-b²=o
∴a=b(-1+√5)/2(a>0,b>0)
∴a:b=(-1+√5)/2=黄金数
∴矩形ABCD是黄金矩形