、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:10:54

、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.

（1）△=m²-4(2m-4)
=m²-8m+16
=(m-4)²
显然(m-4)²≧0
即：△≧0
所以,不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.
（2）设A(x1,0),B(x2,0),由题意得：x10
则：OA=-x1,OB=x2
则：-x1：x2=2：1
即：x1=-2x2
则：x1+x2=-x2,x1*x2=-2x2²
x1,x2是方程x²-mx+2m-4=0的根
由韦达定理：x1+x2=m,x1*x2=2m-4
所以：
-x2=m
-2x2²=2m-4
把x2=-m代入2式得：-2m²=2m-4
2m²+2m-4=0
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m1=-2,m2=1
m=-2时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²+2x-8=0,易得：x1=-4,x2=2,满足题意OA:OB=2:1；
m=1时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²-x-2=0,易得：x1=-1,x2=2,OA:OB=1:2,舍去；
所以,m的值为-2

已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点. 已知抛物线y=x²+mx-2m² 当m为何值时,抛物线与x轴两交点的距离为6 已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4,1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线与x轴两个交点间的距离为4倍根号3,求m 已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5 已知二次函数y=x2+mx+m-2 （1）当抛物线与x轴交点间距离为2跟号2时,抛物线的解析式已知抛物线y=2x²-mx-m² （1）求证：对于任意实数m,该抛物线与x轴总有公共点已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0)求证该抛物线与x轴有两个不同的交点已知二次函数y=x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．已知：函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1.求证不论m取任何实数,此函数的图像与x轴总有交点. 已知二次函数Y=x平方+mx+m－5 求证M不论取何值,抛物线总与X轴有两个交点已知抛物线y=x2-(m-3)-m,求当m 为何值时,抛物线与x轴的两个交点距离为3