已知f(x)=1/2（x^2）-alnx讨论f(x)单调性（要详细过程）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:18:52

f(x)=1/2x^2-alnx
f'(x)=x- a/x=(x^2-a)/x
所以
①当a0恒成立
所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷)
减区间为(负无穷,0)
②当a=0时
x^2>0恒成立
所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷)
减区间为(负无穷,0)
③当a>0时
f'(x)=(x^2-a)/x=(x+根号a)(x-根号a)/x
令f'(x)>=0
则x∈[-根号a,0)∪[根号a,正无穷)
所以f(x)在[-根号a,0)∪[根号a,正无穷)单调递增
令f'(x)
再问： x的取值不是应该x>0么
再答：解:定义域x>0 f(x)=1/2x^2-alnx f'(x)=x- a/x=(x^2-a)/x 所以 ①当a0恒成立所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷) 无减区间 ②当a=0时 x^2>0恒成立所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷) 无减区间 ③当a>0时 f'(x)=(x^2-a)/x=(x+根号a)(x-根号a)/x 令f'(x)>=0 则x∈[根号a,正无穷) 所以f(x)在[根号a,正无穷)单调递增令f'(x)

已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R）（1）当a=3时,求f(x)的极值（2）讨论函数f(x)的单调性讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x 一道导数数学题：已知函数f（x）=x2+alnx（a为常数）．（1）若a=-4,讨论f（x）的单调性；（2）若a≥-4, 设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性已知涵数f(x)=x-2/x+1-alnx,a>0.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a=3,求f(x)在区间{1,e 已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1）,讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x) 已知f(x)=log2(2^x-1),f(x)的定义域? 讨论函数f(x)的单调性? 解方程f(2x)=f^-1(x)? 已知f(x)=2x/(1+x^2),讨论f(x)的单调性,奇偶性并求出值域已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 讨论函数单调性