已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是__

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 22:52:27

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______
已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，若棱AB上存在点P使D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______．

如图建立坐标系，
设AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
则P（a，x，2），C（0，2，2），
∴

D1P＝(a，x，2)，

CP＝(a，x?2，0)，
∵D₁P⊥PC，∴

CP?

D1P＝0，
即a²+x（x-2）=0，a=
?x2+2x＝
?(x?1)2+1，
当0＜x＜2时，a∈（0，1]．
故答案为：（0，1]．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?