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如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,点E为BC的中点,若AD平分∠BAC,CD⊥AD,则DE=______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:41:25
如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,点E为BC的中点,若AD平分∠BAC,CD⊥AD,则DE=______.
如图,延长CD交AB于F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=∠ADF=90°,
在△ADF和△ADC中,

∠CAD=∠FAD
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°,
∴△ADF≌△ADC(ASA),
∴AF=AC,CD=FD,
∴BF=AB-AE=10-8=2cm,
又∵点E为BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴DE=
1
2BF=
1
2×2=1cm.
故答案为:1cm.