求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:38:44

求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解
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∵y''-2y'+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1
∴y''-2y'+y=0的通解是 y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是积分常数)
∵设y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=Acosx+Bsinx+Cx³e^x
y'=-Asinx+Bcosx+3Cx²e^x+Cx³e^x
y''=-Acosx-Bsinx+6Cxe^x+6Cx²e^x+Cx³e^x
代入原方程整理 2Asinx-2Bcosx+6Cxe^x=sinx+xe^x
==> A=1/2,B=0,C=1/6
∴y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=(1/2)cosx+(1/6)x³e^x
故y''-2y'+y=sinx+xe^x的通解是 y=(C1x+C2)e^x+(1/2)cosx+(1/6)x³e^x (C1,C2是积分常数).

微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求y'+2y/x=sinx/x^2微分方程的通解求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解求微分方程y^n-y'-2y=2e^x的通解求微分方程y''-2y'-3y=e^2x的通解求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解