如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 16:45:07

（1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG；
（2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的

证明：（1）如图，连接OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，
∠BOG=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
在△AOF和△BOG中

∠OAF＝∠OBG
OA＝OB
∠AOF＝∠BOG，
∴△AOF≌△BOG（ASA），
（2）当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3．
证明如下：
①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：
显然，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的
1
3；
②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时：
根据（1）中△AOF≌△BOG（ASA），
即S_{四边形OFBG}=S_△AOB=
1
3S_△ABC，
即△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3，
同理可证，当扇形ODE旋转至其他位置时，结论仍成立．
由①、②可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3．

一道求扇形面积的题.如图,四边形OABC为菱形,点AB在以点O为圆心的弧DE上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形ODE的面以点O为圆心画一个直径是4厘米的圆,在圆中画一个圆心角是120°的扇形,并双算出这个扇形的面积如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE平行BC,分别交AB于点D、E.若△ODE的周长为1 在扇形统计图中,表示35%的扇形圆心角为( ) 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a, 如图,O是边长为4的正方形ABCD的中心,将一块足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板的圆心绕点O旋转如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为（）；若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF, 如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求扇形oab的圆心角为90°,且半径为R,分别以OA,OB为直径在扇形内做半圆已知某圆恰好分成三个扇形A、B、C,扇形A的圆心角度数为90°扇形B占百分数的45%,有知整个代表学校的总人数,且C中有一个扇形的圆心角为36°扇形在圆半径为4cm则扇形周长如图1,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于点D,E.1,证明△ODE为等边三角形.2,如图2,∠