椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:42:11

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),A1,A2为椭圆C的左右顶点.
（1）设F1为椭圆C左焦点,证明：当且仅当C上的点P在左、右顶点时,|PF1|取得最小值与最大值.
（2）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点）,且满足AA2垂直于BA2,求证直线L过顶点,并求出该定点坐标

1
PF1^2=(x+c)^2+y^2=(c^2/a^2)(x+a^2/c)^2 PF1=(c/a)|x-(-a^2/c)|
因为左顶点到准线-a^2/c距离最短为(a^2/c-a),PF1最短为e*(a^2/c-a)=(c/a)(a^2/c-a)=a-c
PF1+PF2=2a,PF1最短时,PF2最长
2
(3-1)=2a,a=1
x^2+y^2/b^2=1
A2(1,0)
y=kx+m
b^2x^2+(kx+m)^2=b^2
(b^2+k^2)x^2+2kxm+m^2-b^2=0
Ax+Bx=-2km/(b^2+k^2)
AxBx=(m^2-b^2)/(b^2+k^2)
(Ax-1)^2+Ay^2+(Bx-1)^2+By^2=(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2
-2Ax-2Bx+2=-2AxBx-2AyBy
AyBy=(kAx+m)(kBx+m)=k^2AxBx+km(Ax+Bx)+m^2

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A1,A2为椭圆的左右顶点. 设F1为椭圆的做焦点, 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点圆锥曲线题已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其