如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:58:30

如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn（n为正整数）,那么第8个正方形的面积S8=,第n个正方形的面积Sn=

分析：
由题意可以知道第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长为,第三个正方形的边长为2,就有第n个正方形的边长为√2（n﹣1）,再根据正方形的面积公式就可以求出结论．
第一个正方形的面积为1=,故其边长为1=20；
第二个正方形的边长为√2,其面积为2=21；
第三个正方形的边长为2,其面积为4=22；
第四个正方形的边长为2√2,其面积为8=23；
…
第n个正方形的边长为（√2）n﹣1,其面积为2n﹣1．
当n=8时,
S8=28﹣1,
=27．
故答案为：27,2n﹣1．

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，… 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边做第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH 舍四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边做第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再作一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作一新的正方形，则第n个正画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,以第二个正方形对角线为边画第三个正方形,这样一共画以数轴上的1个单位长度为边作一个正方形,再以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧有一个正方形以它的一条对角线为边长作新正方形照这样作下去得到第八个正方形的面积是384平方厘米. 以面积为9平方米的正方形对角线为边作正方形,其面积为多少? 已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在X轴、Y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,再以第以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（　　）