设O是锐角三角形ABCde外心,已知三角形BOC,三角形coa ,aob的面积依次成等差数列.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:52:10
设O是锐角三角形ABCde外心,已知三角形BOC,三角形coa ,aob的面积依次成等差数列.
判断tanA tanc是否为定值说明理由
判断tanA tanc是否为定值说明理由
利用三角形面积=任意两邻边的乘积*这两个邻边的夹角/2.所以例如三角形BOC的面积=(OB*OC*sinBOC)/2.又因为O为三角形外心的圆心,所以OB=OC=OA=R.三角形圆心角等于圆周角的二倍,所以角BOC=2角A.
所以三角形BOC的面积=(R^2sin2A)/2,根据等差数列性质,AOC面积的二倍=AOB与BOC的面积之和,所以sin2A+sin2C=2sin2B,而2sin2B=-2sin2(A+C)=-2sin(A+C)cos(A+C),sin2A+sin2C=2sin(A+C)cos(A+C).代入原式化简得cos(A-C)=-2cos(A+C),进一步化简得cosAcosC+sinAsinC=-2(cosAcosC-sinAsinC),所以3cosAcosC=sinAsinC,所以tgAtgC=1/3.
所以三角形BOC的面积=(R^2sin2A)/2,根据等差数列性质,AOC面积的二倍=AOB与BOC的面积之和,所以sin2A+sin2C=2sin2B,而2sin2B=-2sin2(A+C)=-2sin(A+C)cos(A+C),sin2A+sin2C=2sin(A+C)cos(A+C).代入原式化简得cos(A-C)=-2cos(A+C),进一步化简得cosAcosC+sinAsinC=-2(cosAcosC-sinAsinC),所以3cosAcosC=sinAsinC,所以tgAtgC=1/3.
在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积,
在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积
设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△
已知AC垂直BD于点O,三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,设AC
梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别
一道数学向量题三角形ABC内一点O记三角形BOC的面积为Sa;COA的面积为Sb;AOB的面积为Sc证明Sa*向量OA+
已知点o为三角形abc的外心,角a等于60度,则角boc的度数是?
已知点O为三角形ABC的外心,角A等于60度,则角BOC的度数是_____.
如图已知O为三角形AOB三角形AOD三角形BOC的面积分别为10.8.25则四边形ABCD的面积为【 】
如图,点O是三角形ABC的重心,请问三角形AOB,三角形BOC,三角形AOC的面积有什么关系?说明理由
已知四边形ABCD,AC与BD相交点O,三角形AOB,三角形AOD,三角形BOC的面积分别等于10,8,25.求四边形A
已知:点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?