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如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 02:56:30
如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为(  )
A.
1
5
∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,
∴∠HEA+∠FEB=90°,
∵∠FEB+∠EFB=90°,
∴∠HEA=∠EFB,
∵∠HAE=∠B,
∴Rt△HAE∽△EBF,

HA
EB=
AE
FB=
HE
EF=
1
3,
同理可得,∠GHD=∠EFB,HG=EF,
∴△GDH≌△EBF,DH=BF,DG=EB,
设AB=2x,BC=x,AE=a,BF=3a,
则AH=x-3a,AE=a,
∴tan∠AHE=tan∠BEF,

a
x−3a=
3a
2x−a,解得:x=8a,
∴tan∠AHE=
a
x−3a=
a
8a−3a=
1
5.
故选A