关于母函数的题数列（Pn）n=0,1,2•••••̶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:55:08

关于母函数的题
数列（Pn）n=0,1,2•••••• Pn=n^2 求数列（Pn）的母函数急!谢谢

数列（Pn）n=0,1,2•••••• Pn=n^2 求数列（Pn）的母函数
设母函数为Q(x)
=0*x^0+1*x^1+4*x^2+9*x^3+.+n^2*x^n+...
=x+4xx+9xxx+16x^4+25x^5..
于是x*Q(x)=xx+4xxx+9x^4+16x^5+...
相减得(1-x)Q(x)=x+3xx+5xxx+7x^4+9x^5+...=Y(x) [#1#]
又x*Y(x)=xx+3xxx+5x^4+7x^5+...
即(1-x)Y(x)=x+2xx+2xxx+2x^4+...[#2#]
依[#2#]求出Y(x),再依[#1#]即求出Q(x),这个很容易了.略去.
即得解.
再问：有点乱，能给个答案么？谢谢
再答： (1-x)Y(x)=x+2xx+2xxx+2x^4+... [#2#] =-x-2+2(1+x+xx+...+ =-x-2+(2/(1-x))=x(1+x)/(1-x) Q(x)=Y(x)/(1-x)=x(1+x)/(1-x)^3 过程简化: 设母函数为Q(x)=0*x^0+1*x^1+4*x^2+9*x^3+....+n^2*x^n+... =x+4xx+9xxx+16x^4+25x^5.. 于是x*Q(x)=xx+4xxx+9x^4+16x^5+... 相减得(1-x)Q(x)=x+3xx+5xxx+7x^4+9x^5+... =Y(x) [#1#] 这里可以看出,一个函数乘(1-x),相当于首项不变,自第二项起,系数变为原函数系数的阶差数列(后项减前项). 于是在上式再乘以(1-x)得: (1-x)^2*Q(x)=x+2xx+2xxx+2x^4+... 进一步: (1-x)^3*Q(x)=x+xx 于是立即得解

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 有一个数列{Pn}满足第一项为2,且Pn=Pn+1^3/2 Pn+2,n为正整数急急急已知函数f(x)=1/x,数列an的前n项和为sn,点Pn（an^2,1/(an+1)^2-4）都在函数f(x)的已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，已知数列{an}的前n项和为n^2+pn,数列{bn}的前n项和为32n-n^2 （1）若a10=b10,求p的值（2 求解一道数列的题已知等差数列{an}的前n项和Sn=pn²-2n+q (p,q∈R）.n∈N+(1)求q的值要等比数列an的首项a1=2004,公比q=-1/2,设Pn是数列an前几项积,求Pn最大时的n=? 已知函数f(x)=ax'2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（n,Sn 数列2^n•(2^n-1)求和此题想不通动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM垂直于x轴于点M,PN垂直于y轴于点N,线段PM,PN分已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg（n+1）/n 已知数列 an 满足a1=1,an+1=2an+n+1,若数列{an+pn+q}是等比数列,则pq的值