（2014•福鼎市模拟）如图，△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=AD•AB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 06:42:52

（2014•福鼎市模拟）如图，△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC²=AD•AB．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）O为半圆的圆心，OE⊥BD，已知BE=3，AD=2，求∠B的度数．

（1）证明：∵AC²=AD•AB，即
AC
AD=
AB
AC，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
而C是直径BC的端点，
∴CA是圆的切线；
（2）∵OE⊥BD，
∴DE=BE=3，
∴AB=BE+DE+AD=8，
∴AC²=AD•AB=16，
∴AC=4，
在Rt△ABC中，sinB=
AC
AB=
1
2，
∴∠B=30°．

（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB= （2014•吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. （2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E （2008•丹阳市模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，（2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E