（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:25:19

（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果⊙O的直径为9，cosB=

（1）答：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
又∵DE⊥AC，
∴∠EDA+∠CAD=90°，
∴∠EDA+∠ODA=90°，
即：OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，
∵cos∠B=
BD
AB=
1
3，AB=9，
∴BD=CD=3，
在Rt△CDE中，
∵cos∠C=
CE
CD，
∴CE=CD•cos∠C=3•cos∠B=3×
1
3=1，
∴DE=
32−12=2
2．

（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. （2013•雨花台区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于