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如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 15:36:02
如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和?
设△ABC是正三角形,P是任意一点.把△ABP绕点A旋转60度,使点B转到点C,这时点P转到点Q,则
AQ=AP,QC=PB,∠QAC=∠PAB.
因为,∠BAC=60度,所以∠PAQ=60度,△PAQ是正三角形,PQ=PA.
△PQC的三边长分别等于PA,PB,PC.三角形中任意一边不大于其他两边之和,所以PA,PB,PC中最大者不大于其他两个之和.
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