lim(x→0,y→0) xy/(√2-e^xy)-1=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:16:20
lim(x→0,y→0) xy/(√2-e^xy)-1=?
如题
如题
应该是:lim(x->0,y->0) xy/[√(2-e^xy)-1]
这是0/0型极限式,用二元函数极限的洛必达法则公式:
lim(x->x0,y->y0) [f(x,y)/g(x,y)]
=lim(x->x0,y->y0) {[f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy]/[g'x(x,y)dx+g'y(x,y)dy]}
其中,dx=x-x0,dy=y-y0;
对于本题,f(x,y)=xy,g(x,y)=√(2-e^xy)-1
f'x(x,y)=y,f'y(x,y)=x;
g'x(x,y)=(-e^xy)*y*1/2*1/√(2-e^xy),g'y(x,y)=(-e^xy)*x*1/2*1/√(2-e^xy)
dx=x-0=x,dy=y-0=y
∴lim(x->0,y->0) xy/[√(2-e^xy)-1]
=lim(x->0,y->0) [ydx+xdy]*2√(2-e^xy)/[(-e^xy)*(ydx+xdy)]
=lim(x->0,y->0) √(2-e^xy)/(-e^xy)
=√(2-e^0)/(-e^0)
=-1
这是0/0型极限式,用二元函数极限的洛必达法则公式:
lim(x->x0,y->y0) [f(x,y)/g(x,y)]
=lim(x->x0,y->y0) {[f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy]/[g'x(x,y)dx+g'y(x,y)dy]}
其中,dx=x-x0,dy=y-y0;
对于本题,f(x,y)=xy,g(x,y)=√(2-e^xy)-1
f'x(x,y)=y,f'y(x,y)=x;
g'x(x,y)=(-e^xy)*y*1/2*1/√(2-e^xy),g'y(x,y)=(-e^xy)*x*1/2*1/√(2-e^xy)
dx=x-0=x,dy=y-0=y
∴lim(x->0,y->0) xy/[√(2-e^xy)-1]
=lim(x->0,y->0) [ydx+xdy]*2√(2-e^xy)/[(-e^xy)*(ydx+xdy)]
=lim(x->0,y->0) √(2-e^xy)/(-e^xy)
=√(2-e^0)/(-e^0)
=-1
数学极限计算lim(x,y)→(0,0) xy/ [√(2-e^xy)-1]= lim(x,y)→(0,0) -xy/(
高数:x→0,y→2lim[ln(x+e^xy)/x]=?
二元函数求极限问题lim[﹙2-e^xy﹚^1/2]-1=lim1/2(1-e^xy)(x,y)→(0,0) (x,y)
跪求极限Y=lim (xy+1)/x^4+y^4,当(x,y)→(0,0),
求极限lim(x,y)→(0,0) [1-cos(xy)]/xy^2.
求下列各极限 lim(x,y)→(0,1) (2-xy)/(x^2+2y)
lim (x,y)->(0,0) xy/[根号下(xy+1)]-1的值为
lim (x,y)->(0,0) xy/[根号下(xy+1)]-1的值为
求极限lim x→0 y→0 2xy/根号下1+xy 然后-1 {不在根号里}
用定义法证明二重极限lim(√(xy+1)-1)/xy=1/2 x,y都趋于0
Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0)
二元函数极限lim(x,y)→(0,0)xy/√(x∧2+y∧2).书上用夹逼定理做的.即0<|xy|/√(x∧2+y∧