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已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x属于[0,1]时f(x)=x则f(-2008.5)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:25:15
已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x属于[0,1]时f(x)=x则f(-2008.5)=
f(x+1)+f(x)=1,则:
f(x+2)+f(x+1)=1
两式相减,得:
f(x+2)=f(x)
即函数f(x)的周期是2,则:
f(-2008.5)=f(2008.5) 【偶函数】
=f(0.5) 【周期函数】
=0.5
再问: 1-f(x+1)不是-x吗?这样不就是-f(x)了吗?
再答: 【1-f(x+1)不是-x吗??】此话叫我如何理解??
再问: 两式相减,得: f(x+2)=f(x) 这个怎么的出来的麻烦教导!!!
再答: f(x+1)+f(x)=1 f(x+2)+f(x+1)=1 两式相减,得: [f(x+1)+f(x)]-[f(x+2)+f(x+1)]=1-1 f(x)-f(x+2)=0 f(x+2)=f(x)