已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 20:28:36

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．
（1）求证：△ACD为直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．

（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．…（1分）
在Rt△ABC中，∵∠B=90°
∴BC²+AB²=AC²（勾股定理）…（1分）
得 BC＝
AC2−AB2＝2
3．…（1分）
∵AD=2AC，DC=2BC，
∴AD=8，DC＝4
3．…（2分）
∴AC²+CD²=16+48=64，AD²=64
∴AD²=AC²+CD²． …（1分）
因此，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．…（1分）

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，…（1分）
∴S四边形ABCD＝
1
2×2×2
3+
1
2×4×4
3=10
3．…（1分）
【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个（1分）．

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB. 已知如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D.E在AB上,AD=AC,BE=BC 若∠B=60°,则∠DC 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,DE在AB上,且AD⊥AC,BE=BC,求∠DCE的度数. 如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=12DC．