大一高代问题,请大大回答下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:06:23

大一高代问题,请大大回答下
1.矩阵非退化的充分必要条件是它的秩等于n 这个是怎么来的?矩阵非退化条件不是|A|不等于0?怎么保证秩等于n的?
2.“矩阵的逆”这一节中伴随矩阵 AA*= d 0 ……0
0 d ……0
………………
0 0 ……d
这里面的0是怎么来的?d是代数余子式乘按那行展开的这我知道.0是从何而来?是F行乘以G行的代数余子式?这个为什么等于0呀?

哎,不认真听讲啊.
1.当行列式的秩小于n时,进行初等行变换,最后肯定至少有一行全为0,而初等行变换不改变行列式的值,由此可知此时|A|等于0.
|A|等于0时,把矩阵每一行作为一个向量,这个向量组线性相关,即某行可以由其他行线性表示,所以秩小于n.
课本中应该有很多这样的题目,可以相互证明.
2.你举几个符合题意的简单例子,计算一下就会发现规律.
以第一行第二个数字为例,他是由A的第一行乘以A*的第二列得到的.而A*的第二列是一次消去A的第二行得到的,根据代数余子式相乘时的规则,肯定可以得到0 .

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