若x2/a2+y2/b2=1,求证：a2+b2>=(x+y)2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:07:59

若x2/a2+y2/b2=1,求证：a2+b2>=(x+y)2
要在三十分钟以内~
所以大家尽量要用简单一点点地方法，不然我有点看不懂……那个，有提示：设x+y=k

x+y=k
y=k-x
x²/a²+(k-x)²/b²=1
b²x²+a²(k-x)²=a²b²
(a²+b²)x²-2a²kx+a²k²-a²b²=0
因为x是实数
所以方程有解
所以判别式大于等于0
所以4a^4k²-4(a²+b²)(a²k²-a²b²)>=0
a^4k²-(a²+b²)(a²k²-a²b²)>=0
a^4k²-a^4k²+a^4b²-a²b²k²+a²b^4>=0
a^4b²-a²b²k²+a²b^4>=0
a和b在分母,不等于0
所以a²b²>0
两边除以a²b²
a²-k²+b²>=0
a²+b²>k²
即
a²+b²>(x+y)²

x+y=a+b ,x2+y2=a2+b2,求证：x1997+y1997=a1997+b1997 ab(a2+b2)x2-(a+b2)x+(a2-b2)/(a2+b2)=0 (a2+b2)(x2+y2)=( )2+( )2=( )2+( )2 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 已知双曲线x2/a2 -y2/b2=1 设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 已知a2+b2=1，x2+y2=1，求证ax+by≤1．已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1. 若a2+b2=4，则两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置关系是______．