x+y=a+b ,x2+y2=a2+b2,求证：x1997+y1997=a1997+b1997

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:58:17

x+y=a+b ,x2+y2=a2+b2,求证：x1997+y1997=a1997+b1997
要有自己的思考.

首先..x+y=a+b ,两边平方得：
x²+y²+2xy=a²+b²+2ab,
然后..x²+y²=a²+b²,代入得：xy=ab.
与x+y=a+b联立
等量代换
得x=a且y=b或x=b且y=a.
当x=a且y=b时,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
当x=b且y=a时,x^1997+y^1997=b^1997+a^1997
最后x^1997+y^1997=a^1997+b^1997.
谢谢采纳..

x+y=a+b ,x2+y2=a2+b2,求证：x1997+y1997=a1997+b1997 已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1. ① (x+4y)( ____)=16y2 -x2 ；（-a-b）（_____）=a2-b2 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/ 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 若a2+b2=4，则两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置关系是______．设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．（不等式选讲选做题）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为 ___ ．