圆的方程是(x+2)2+y2=4 ,点P(1,4)在圆外,过P作圆的切线,与圆有两个切点A,B求直线AB的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:58:38

由圆的方程（x＋2）^2＋y^2＝4,得：圆心C坐标为（－2,0）,半径为2.
令AB、PC相交于D,则D是AB的中点.
∵PA切⊙C于A,∴PA⊥AC,∴由勾股定理,有：
PA^2＝PC^2－AC^2＝（1＋2）^2＋（4－0）^2－4＝9＋16－4＝21,∴PA＝√21.
显然有：PC⊥AC,∴由三角形面积公式,容易得出：PC×AD＝PA×AC,
∴AD＝PA×AC/PC＝2√21/（9＋16）＝2√21/25.
很明显,D是AB的中点,∴AB＝2AD＝4√21/25.
再问：谢谢但是我需要的是AB的方程不是长度
再答：抱歉！现更正如下：由圆的方程（x＋2）^2＋y^2＝4，得：圆心C坐标为（－2，0），半径为2。令AB、PC相交于D，则D是AB的中点。 ∵PA切⊙C于A，∴PA⊥AC，∴由勾股定理，有： PA^2＝PC^2－AC^2＝（1＋2）^2＋（4－0）^2－4＝9＋16－4＝21， ∴PA＝√21。显然有：PC⊥AC，∴由射影定理，有：PC×CD＝AC^2， ∴CD＝AC^2/PC＝4/（9＋16）＝4/25， ∴PD＝PC－CD＝25－4/25＝21/25。 ∴CD/PD＝4/21。令点D的坐标为（m，n）。由定比分点坐标公式，得： m＝［－2＋（4/21）×1］/（1＋4/21）＝（－42＋4）/25＝－38/25， n＝［0＋（4/21）×4］/（1＋4/21）＝16/25。 ∴点D的坐标是（－38/25，16/25）。 ∵PC的斜率＝（－2－1）/（0－4）＝1，∴AB的斜率＝－1， ∴AB的方程是：y－16/25＝－（x＋38/25），即：25x＋25y＋12＝0。

1·过圆外一点P（a,b）作圆x2+y2=r2的两条切线,切点为AB,求直线AB的方程过点P(2,4)作圆x2+y2=2的两条切线切点为A,B求过AB和P的圆的方程和切线PA的长已知点P(4,2)和圆方程x^2+y^2=10,过P点作圆的两条切线,切点为A,B.求切点弦AB所在直线方程一已知圆C:x^2+y^2=4,及点P(3,4),过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB方程圆C方程x2+y2-4x-6y+12=0,过P（3,5）作圆C的两条切线.切点分别为A,B,求AB直线方程已知P(a,b)是圆x2+y2=r2外的一定点,PA.PB是过点P的圆的切线,切点为A.B则求直线AB的方程是? 已知圆C:x2+y2=4与点P(3,4),过P点作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB的方程已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过过圆O：X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是过点P（2，3）作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为 ___ ．