如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，给出下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:34:05

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1 E与BG；②D 1 E与C 1 F；③A 1 C与C 1 F．其中，是异面直线的对数共有______对．

在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，
∵E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，
取BB 1 的中点M，连接MC 1 ，
则C 1 M ∥ BG，C 1 M ∥ D 1 E，C 1 M∩C 1 F=C 1 ，
∴D 1 E ∥ BG
∵D 1 E ∥ BG，
∴①D 1 E与BG是共面直线；
∵D 1 E与C 1 F既不平行，又不相交，
②D 1 E与C 1 F是异面直线；
∵A 1 C与C 1 F既不平行，又不相交，
③A 1 C与C 1 F是异面直线．
故答案为：2．

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E.F,求证：四边形EBFD 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EB 如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE= 已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别为AA`和CC`中点,证：BFD`E为平行四边形在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE