圆锥曲线小题椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 19:49:55

圆锥曲线小题
椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C,D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上/
(1)求椭圆的离心率
(2)若OCED面积为√6,求椭圆方程.

1) (2^0.5)/2
2) (x^2/2)+y^2=((√97)-1)/4
1)
直线CD的斜率是b/a,方程为y=(b/a)(x-c).
直线CD与椭圆两方程联立得到(假定C在X轴上方)
xC=(c+(1+2b^2)^0.5)/2,yC=(-c+(1+2b^2)^0.5)*b/2a;
xD=(c-(1+2b^2)^0.5)/2,yD=(-c-(1+2b^2)^0.5)*b/2a;
点E的坐标根据向量得到：
xE=xD+xC=……=c；yE=yD+yC=……=-bc/a；
代入椭圆方程得到：(c^2)/(a^2)=1/2
故e=(2^0.5)/2
2）
点D到直线OC的距离（得到一个关于abc的表达式）乘以OC的长度（关于abc的表达式）等于√6得到一个关于abc的方程,将abc之间的关系代入（(c^2)/(a^2)=1/2）得到b^2=((√97)-1)/4,再解a^2,从而得到椭圆方程
(x^2/2)+y^2=((√97)-1)/4

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c：x^/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2MA*MF+BF^2 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的