竞赛不等式题目非负数X、Y、Z,有xyz=1,求证：√（1+8x）+√（1+8y）+√（1+8z）≥9.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:39:14

竞赛不等式题目
非负数X、Y、Z,有xyz=1,求证：√（1+8x）+√（1+8y）+√（1+8z）≥9.

首先有两个引理：
ab+bc+ac>=3(abc)^(2/3);a+b+c>=3(abc)^(1/3)
引理用均值不等式易证.下面回到原题
由均值不等式,原式左
>=3((1+8x)(1+8y)(1+8z))^(1/6)
=3(512xyz+64(xy+yz+zx)+8(x+y+z)+1)^(1/6)(由引理可得）
>=3(512+64*3+8*3+1)^(1/6)=9

已知有理数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=8,则1/x+1/y+1/z的值是（）已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+ 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z 不等式的已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z 若|x-1|+（y+3）²+√（根号）x+y+z=0,求xyz的值. x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)= 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于