作业帮代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 00:12:03
代数不等式（1）
设x,y,z为正实数求证
3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
设x,y,z为正实数求证
3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
问题 设x,y,z为正实数,求证
3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=0,y>0,z>0,下列恒等式
（x^3*y+y^3*z+z^3*x)-(x*y^3+y*z^3+z*x^3)=
(x+y+z)*(z-y)*(y-x)*(x-z)
当y>=z>=x时,（x^3*y+y^3*z+z^3*x)>=(x*y^3+y*z^3+z^3*x)
[三元轮换式有两种,在约定条件下,必须确定两者大小,然后证明]
下面运用差分代换方法来证明
在y>=z>=x条件下,令y=x+a+b,z=x+a,其中 a>0,b>0,代入所证不等式化简整理等价于
(a^2+a*b+b^2)x^2+(a^3-3a^2*b-2a*b^2+b^3)*x+a^4-a^3*b-a^2*b^2+a*b^3+b^4>=0
根据一元两次式的判别式
△=(a^3-3a^2*b-2a*b^2+b^3)^2-4*(a^2+a*b+b^2)*(a^4-a^3*b-a^2*b^2+a*b^3+b^4)=-3*(a^3+a^2*b-2a*b^2-b^3)^2=
3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=0,y>0,z>0,下列恒等式
（x^3*y+y^3*z+z^3*x)-(x*y^3+y*z^3+z*x^3)=
(x+y+z)*(z-y)*(y-x)*(x-z)
当y>=z>=x时,（x^3*y+y^3*z+z^3*x)>=(x*y^3+y*z^3+z^3*x)
[三元轮换式有两种,在约定条件下,必须确定两者大小,然后证明]
下面运用差分代换方法来证明
在y>=z>=x条件下,令y=x+a+b,z=x+a,其中 a>0,b>0,代入所证不等式化简整理等价于
(a^2+a*b+b^2)x^2+(a^3-3a^2*b-2a*b^2+b^3)*x+a^4-a^3*b-a^2*b^2+a*b^3+b^4>=0
根据一元两次式的判别式
△=(a^3-3a^2*b-2a*b^2+b^3)^2-4*(a^2+a*b+b^2)*(a^4-a^3*b-a^2*b^2+a*b^3+b^4)=-3*(a^3+a^2*b-2a*b^2-b^3)^2=
代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证：(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3.
设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）求证
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
一道不等式的题目,x,y,z为非负实数,求证x/(2x+y+z)+y/(x+27+z)+z/(x+y+2z)不大于3/4
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为
x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-
已知x，y，z为实数，满足x+2y-z=6x-y+2z=3
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
设函数z=z（x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1