来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:23:21
求一个极限问题?等价无穷小的问题?
(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?
不用洛必塔法则,只用化简和等价变换可以实现么?
这个式子其实是泰勒公式推导出来的,ln(1+x)在x=0处的泰勒级数就是
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^n-1*x^n/n+o(x^n);
如果考虑一阶泰勒级数,则是
ln(1+x)=x+o(x);
那么
limln(1+x)/x=lim[x+o(x)]/x;o(x)是x趋向于0的无穷小量,所以这个极限为1.
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