作业帮求极限时等价无穷小替换的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:40:48
求极限时等价无穷小替换的问题
,我的做法是：这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4,0除以任何数都是0,另外用洛必达法则求,0/3x^2,0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3,它求的时候不是用等价无穷小替换sin^2x的.难道在这里不能用等价无穷小替换,我想知道为什么.
,我的做法是：这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4,0除以任何数都是0,另外用洛必达法则求,0/3x^2,0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3,它求的时候不是用等价无穷小替换sin^2x的.难道在这里不能用等价无穷小替换,我想知道为什么.你只看到分母,没有看到分子,所以是错误的
等价无穷小代换只用于连乘法与连除法的代换,不可以用于加法和减法的代换,
此题中
x^2-sin^2x是减法,不可以用等价无穷小代换的
正确的解法是
lim(x→0) (x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)
=lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x→0) (2x-sin2x)/(4x^3) (0/0)
=lim(x→0) (2-2cos2x)/(12x^2) (分子等价无穷小代换)
=lim(x→0) 2*[(2x)^2/2]/(12x^2)
=1/3
等价无穷小代换只用于连乘法与连除法的代换,不可以用于加法和减法的代换,
此题中
x^2-sin^2x是减法,不可以用等价无穷小代换的
正确的解法是
lim(x→0) (x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)
=lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x→0) (2x-sin2x)/(4x^3) (0/0)
=lim(x→0) (2-2cos2x)/(12x^2) (分子等价无穷小代换)
=lim(x→0) 2*[(2x)^2/2]/(12x^2)
=1/3