作业帮1）如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数）是一个完全平方数,那么n的一个值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 21:06:46
1）如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数）是一个完全平方数,那么n的一个值是（ ）
2）分解因式：（x+y)(x-y)+4(y-1)=________
2）分解因式：（x+y)(x-y)+4(y-1)=________
1）如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数）是一个完全平方数,那么n的一个值是（ ）
即为a＝4^7+4^n+4^1998
当n大于七时显然a＝4^7(1+4^(n-7)+4^1991)
因为4^7为完全平方数所以括号内也为完全平方数
所以1+2^(2n-14)+2^3982为完全平方数
分解得（1+2^1991）^2＝1+2^1992+2^3982,所以2n-14=1992
所以n=1003
当n小于等于7时枚举即可证明不存在
2）分解因式：（x+y)(x-y)+4(y-1)=________
(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y^2-4y+4)
=x^2-(y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)
即为a＝4^7+4^n+4^1998
当n大于七时显然a＝4^7(1+4^(n-7)+4^1991)
因为4^7为完全平方数所以括号内也为完全平方数
所以1+2^(2n-14)+2^3982为完全平方数
分解得（1+2^1991）^2＝1+2^1992+2^3982,所以2n-14=1992
所以n=1003
当n小于等于7时枚举即可证明不存在
2）分解因式：（x+y)(x-y)+4(y-1)=________
(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y^2-4y+4)
=x^2-(y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数 求n的值
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
已知n是正整数,且(4^7)+(4^n)+(4^1998)是一个完全平方数,则n的值为多少
若正整数n使4^7+4^n+4^2004是一个完全平方数
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
已知多项式4^n+4+4^2009是一个完全平方数,求正整数n的值
求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.
已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?