∵棱锥A-BCD为正三棱锥∴AD⊥BC，又由AD⊥AE，AE∩BC=E∴AD⊥平面ABC，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 22:37:18

∵棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则
在Rt△ACE中，AE=
X 2 -1
在Rt△DAE中，DE=
3 ，DA=X，DE² =DA² +AE² ，
解得X=
2
∴正三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD =V_D-ABC =
1
3 • S △ABC •AD =
1
3 •1•
2 =
2
3
故答案为：
2
3 ．

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E.求证:AE= 如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90º,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E求证：AE=CE. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=34，那么AE的值为（如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,试说明:(1)AE⊥BE（2）AE平分∠DAB, 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面三棱锥A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=3 已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且AE