如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=-3x+9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:29:41

（1）∵直线AB的解析式为y=2x+2，
∴点A、B的坐标分别为A（0，2）、B（-1，0）；
又直线l的解析式为y=-3x+9，∴点C的坐标为（3，0）．
由上，可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点A的坐标代入，得：a=-
2
3 ，
∴抛物线的解析式为y=-
2
3 x² +
4
3 x+2，
∴抛物线的对称轴为x=1；
由于抛物线的开口向下，所以函数值随x的增大而增大时，x的取值范围是x≤1．

（2）过A作AE ∥ BC，交抛物线于点E；显然，点A、E关于直线x=1对称，
∴点E的坐标为E（2，2）；
故梯形ABCE的面积为 S=
1
2 （2+4）×2=6．

（3）假设存在符合条件的点H，作直线FH交x轴于M；
由题意知，S_△CFM =3，设F（m，n），易知m=2；
将F（2，n）的坐标代入y=-3x+9中，可求出n=3，则FG=3；
∴S_△CFM =
1
2 FG•CM=3，∴CM=2．
由C（3，0）知，M₁ （1，0）、M₂ （5，0），
设FM的解析式为y=kx+b：
由M₁ （1，0）、F（2，3）得，FM₁ 解析式为y=3x-3，则FM₁ 与抛物线的交点H满足：

y=3x-3
y=-
2
3 x 2 +
4
3 x+2 ，
整理得，2x² +5x-15=0，
∴x=
-5±
145
4 ，
由M₂ （5，0）、F（2，3）得，FM₂ 解析式为y=-x+5，则FM₂ 与抛物线的交点H满足：

y=-x+5
y=-
2
3 x 2 +
4
3 x+2 ，整理得，2x² -7x+9=0，
∵△＜0，∴不符合题意，舍去；
即：H点的横坐标为
-5±
145
4 ．

(2012.通辽)如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 如图,已知Y=-x+2交x轴于点A 且于直线y=-1\3x 交于B 画角COB45°交y轴于c(b在第四象限）求BC解析如图,已知直线l,y=-根号3/3x+6交x轴于点A,交y轴于点b,将△ABC沿直线l翻折,点O的对应点直线l平行于直线y=2x,且与x轴交于点A,与y交于点B(0 如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直线y=2x+2与抛物线交于如图11,在平面直角坐标系中,直线Y=1\2X+4交X轴于点A,交Y轴于点B.（1）直线Y=-X+10交直线AB于点D, 如图已知直线l∶y=-√3x÷3+√3交x轴于点A 交y轴于点B 将△AOB沿直线l翻折点如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的如图,已知直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b与y轴交于点C（0,7）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知直线L1:y=3x+2与直线L2:y=2x-1交于点A L1交Y轴于点B,L2交X轴于点【1】求点A坐标下面补充如图，已知直线l 1 ：y=k 1 x+4与直线l 2 ：y=k 2 x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点