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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为(  )A. 13

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:23:37
若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为(  )A.
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设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是

g(0)≤1
g(1)≤1,即

b-a≤1
b+2a≤1,
满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(
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3,
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3),设a+b=t,
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值
7
3.
故选D.