数列判断若数列an 的前n项和为sn,且sn=a^(n-1)(a属于R),则an为等差或等比数列这个命题是错误的.为什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:07:13

数列判断
若数列an 的前n项和为sn,且sn=a^(n-1)(a属于R),则an为等差或等比数列
这个命题是错误的.为什么

an=sn-sn-1=a^(n-1)-a^(n-2)=a^(n-2)(a-1) （n>=2）
an-1=a^(n-2)-a^(n-3)=a^(n-3)(a-1)
先判断等差
an-an-1=a^(n-2)(a-1)-a^(n-3)(a-1)=(a-1)(a-1)a^(n-3)
当a不等于1时,显然后项减前项的值不为常数,
但当a=1时,a1=1,an=0(n>=2),所以也不是等差数列,从第二项开始才是等差数列
再判断等比
an/an-1=a,但是a1=1,a2=a-1,a2/a1=a-1不等于a,所以也不是等比,从第二项开始才可以算是.
这样的题,主要是考察an=sn-sn-1,和判断等差,等比的定义.
an=sn-sn-1 这个是对n>=2而言的,所以还得看看a1的情况.

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 【高中数学】数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差数列an的前n项和为Sn=a的n次方减1(a不等于零),那么an为等差还是等比数列.要求有具体步骤等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列第一:数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3+2an（n属于正整数）,则这个数列一定是（）A.等差数列 B.等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An= 若数列{an}的前n项和Sn=3n-a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是（　　）已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数