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对怎样的整数m,存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 03:27:16
对怎样的整数m,存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数?
我明白m^2+1=n^2,但是他让求出具体值并说出证明过程
楼上说的有道理.楼主你理解错了,是无穷多个而不是任意一个n.比如你要5n做完全平方数只需n=5k×k（k是整数）就行了,比如5、20等等,是满足无穷多个正整数的.
所以只需m^2+1是个完全平方数就行了,但是楼上的没证明完毕.我正给你：
令m^2+1=X^2（X是整数）
可以推出：（m+X）×（X-m）=1.
不管X和m正负,这两个因式的结果必定是整数.所以当且仅当：m=0,X=+-1时等式成立
综上所述,对m=0时存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数.
数论的,求所有的正整数对（m,n）,m>=3,n>=3,使得存在无穷多个正整数a,(a^m+a-1)/(a^n+a^2- 对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数. 设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m 1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如 已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存 已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值； 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？