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数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n属于整自热数) 1、 数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:11:13
数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n属于整自热数) 1、 数列{an}的通项公式
a(n+1)+3=an²+6an+9=(an+3)²
去对数
lg[a(n+1)+3]=2lg(an+3)
所以lg(an+3)是等比数列,q=2
则lg(an+3)=lg(a1+3)*2^(n-1)=lg5*2^(n-1)
an+3=10^[lg5*2^(n-1)]=5^[2^(n-1)]
所以an=-3+5^[2^(n-1)]