△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B。

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:49:10

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B。
答案中由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin（A+B）
∴
1
2
（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．我搞不懂sinbsinc为什么等于sinbsin【a+b】？
那2分之1-cos2A -2分之1-cos2B是如何化简成2分之（cos2B-cos2A）的？求过程。

C= π-(A+B)
sinC = sin(π-(A+B))
= sin(A+B)
sinBsinC = sinB.sin(A+B)
cos2A= (cosA)^2 - (sinA)^2
= 2(cosA)^2 -1
(cosA)^2 = (1+ cos2A)/2

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B． △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b（b+c）,求证A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin( 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 A.A=2B B.A= 在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a²+b²）sin(A-B)= 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A