三角形中的有关计算与证明4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:00:43

三角形中的有关计算与证明4
1.已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且
(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB),求cos[(A-C)/2]的值
2.已知三角形ABC中sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+sin2C=0,求角A,B,C的大小

1.A,B,C成等差数列,所以B=60度设A=60+x,B=60-x
根号2/cosB=1/根号2
cos[（A-C）/2]=cosx=t>0
1/cos（60-x）+1/(60+x)=-1/2^0.5
(cos(60+x)+cos(60-x))/(cos(60-x)cos(60+x))=-1/2^0.5
4t/(4t^2-3)=-1/2^0.5
解方程得t=（根号5-根号2）/2（负值舍去）
cos[(A-C)/2]=(5^0.5-2^0.5)/2
2.由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得
sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=0
sinA(sinB+cosB)-sinAcosB-cosAsinB=0
sinAsinB-cosAsinB=0
sinB0
sinA=cosA
A=45度
由sinB+sin2C=0得
sinB+2sinCcosC=0
sinB/2=sin(A+B)cos(A+B)
sinB/2=(sinAcosB+cosAsinB)(cosAcosB-sinAsinB)
sinA=1/2^0.5
sinB/2=1/2*(cosB+sinB)(cosB-sinB)
sinB=1-2sinB^2
sinB=0.5或-1
因为B

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