作业帮函数(一次函数、二次函数)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:28:33
已知一次函数y=k(x-2)(k>0)的图象与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C坐标为(-2,3),若△ABC为直角三角形,求图象经过A,B,C三点的二次函数解析式
解题思路：
解题过程：
解：一次函数与X轴的交点，y=0,所以带入一次函数，x=2
即A点坐标（2，0）
一次函数与Y轴的交点，x=0,所以带入一次函数，y=-2k
即B点坐标（0，-2k）
根据两点间距离公式
AB2=4+4k2
BC2=4+(3+2k)2=4k2+12K+13
AC2=16+9=25
直角三角形中，根据勾股定理
BC2 +AB2 =AC2
4+4k2 +4+(3+2k)2=25
k=-2 因为(k>0)所以舍去 k=1/2
则B点坐标（0，-1）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
图象经过A,B,C三点,将三点坐标分别带入方程
A(2,0)，B(0，-1)，C(-2,3)
4a+2b+c=0
c=-1
4a-2b+c=3
解方程组
可以解出 a=5/8，b=-3/4，c=-1
二次函数解析式为y=5/8x2-3/4x-1
最终答案：略
解题过程：
解：一次函数与X轴的交点，y=0,所以带入一次函数，x=2
即A点坐标（2，0）
一次函数与Y轴的交点，x=0,所以带入一次函数，y=-2k
即B点坐标（0，-2k）
根据两点间距离公式
AB2=4+4k2
BC2=4+(3+2k)2=4k2+12K+13
AC2=16+9=25
直角三角形中，根据勾股定理
BC2 +AB2 =AC2
4+4k2 +4+(3+2k)2=25
k=-2 因为(k>0)所以舍去 k=1/2
则B点坐标（0，-1）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
图象经过A,B,C三点,将三点坐标分别带入方程
A(2,0)，B(0，-1)，C(-2,3)
4a+2b+c=0
c=-1
4a-2b+c=3
解方程组
可以解出 a=5/8，b=-3/4，c=-1
二次函数解析式为y=5/8x2-3/4x-1
最终答案：略