设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:30:42
设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An
已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间(π/2+nπ,3π+nπ)里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续
而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点
显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有
f(An)=g(An)=tan(An)=-An (π/2+nπ)-nπ=π/2
因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1))
又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1)在同一个连续区间里,且在该连续区间里
g(x)为增函数
所以An+π>A(n+1),即A(n+1)-An
而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点
显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有
f(An)=g(An)=tan(An)=-An (π/2+nπ)-nπ=π/2
因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1))
又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1)在同一个连续区间里,且在该连续区间里
g(x)为增函数
所以An+π>A(n+1),即A(n+1)-An
(2009•杭州二模)设函数f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an…,
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足f(a1)+f(a2)+……+f(an)=0,问k
设{an}为等比数列,Tn=a1+2a2+…+(n-1)an-1+nan,已知an>0,a1=1,a2+a3=6.
设数列{An}满足An+1=An^2-nAn+1,n为正整数,当A1>=3时,证明对所有的n>=1,有
设函数f(x)=1/x,数列an满足:a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…
一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如
如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6=
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=
【急!】设{an}是由非负整数组成的数列,满足a1+0,a2=3,(an+1)( an )=(an-1)( an-2+2
设an是关于x的方程X^n+nx-1=0 n∈正整数 x∈(0,正无穷)的根,试证明a1^2+a2^2+a3^2+a4^
记min{a1,a2,a3……an}为a1,a2,a3……an中的最小值,设f(x)=min{|x-3|,-x^2+4x
实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为