设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为a1,a2,...,an,.,试证明;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:27:20
设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为a1,a2,...,an,.,试证明;
已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间(π/2+nπ,3π+nπ)里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续 而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点 显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有 f(An)=g(An)=tan(An)=-An (π/2+nπ)-nπ=π/2 因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1)) 又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1)在同一个连续区间里,且在该连续区间里 g(x)为增函数 所以An+π>A(n+1),即A(n+1)-An
(2009•杭州二模)设函数f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an…,
设an是关于x的方程X^n+nx-1=0 n∈正整数 x∈(0,正无穷)的根,试证明a1^2+a2^2+a3^2+a4^
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足f(a1)+f(a2)+……+f(an)=0,问k
将方程X=tanx的正根按递增次序排列,得数列{Xn},证明级数∑(1/Xn^2)收敛,∑(1/Xn)却发散
线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等 特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an
某个实数x使得含有a1=sinx,a2=cosx,a3=tanx的数列{an} 为等比数列,则使得an=1+cosx的n
设数列{an}的前n项的和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,...,求a1、a2
设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分
设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明:B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+
一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如
设a1,a2,···,an是一组不全为零的实数,证明,关于x的方程:根号(1+a1x)+根号(1+a2x)+···+根号
数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A