已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:48:29

已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2 恒成立，求m的取值范围．

（1）由f（x）=a^x-a+1，知令x=a，则f（a）=2，
所以f（x）恒过定点（a，2），
由题设得a=3；
（2）由（1）知f（x）=3^x-3+1，
将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3^x-3，
再向左平移3个单位，得到g（x）=3^x，
所以函数g（x）的反函数h（x）=log₃x．
（3）[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2，即[log₃x+2]²≤log3x2+m+2，
所以(log3x)2+2log₃x+2-m≤0，
令t=log₃x，则由x²∈[1，9]得t∈[0，1]，
则不等式化为t²+2t+2-m≤0，
不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2 恒成立，等价于t²+2t+2-m≤0恒成立，
因为t²+2t+2-m=（t+1）²+1-m在[0，1]上单调递增，
所以t²+2t+2-m≤1²+2×1+2-m=5-m，
所以5-m≤0，解得m≥5．
故实数m的取值范围为：m≥5．

当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax-2-3必过定点______．已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（　　）已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a＞0)的图像恒过定点A（2,2）且点A在函数f(x)=log√3（x+a）的已知函数f(x)=a的2-3x次方（a＞0,且a≠1） ,求该函数的图象恒过的的定点坐标已知函数f(X)=(1/a)的2-2x次方（a>0,a≠1）的图象恒过与a无关的定点A 函数y=a的x-3次方+3（a＞0且a≠1）恒过定点（ , 函数y=loga(2x-3)-1(a＞0且a≠1）的图像过定点函数y=|log2|x||的单调递增区间是已知函数f(x) 已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且≠1）的图像恒过定点A,A的坐标为. 函数y=a的x-3次方+3（a＞0且a不等于1）恒过定点第4题函数f（x）＝1－loga（2-x）（a＞0,且a≠1）的图像恒过定点?急. 如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该当a＞0且a不等于1时,函数f(x)＝a^x－2 减3必过定点（）