abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:37:57

已知：a,b,c,d均是实数,且a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3.试确定实数a的最大值.
因为要确定的是实数a的最大值,所以先视a 为常数.
所以,由a+b+c+d=4得：b+c+d=4-a.(1)
由a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,得：b^2+c^2+d^2=16/3-a^2.(2)
由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式,故：至此可构造函数：
y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2).(3)
显然,有y=(x-b)^2+(x-c)^2+(x-d)^2≥0.(4)
易知,函数（3）的图像是一条开口向上的抛物线.
所以再由（4）可得：
△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0.(5)
把（1）,（2）代入（5）,即：（4-a)^2-3(16/3-a^2)≤0
化简得：a(a-2)≤0
所以可解得：0≤a≤2,即a的最大值是：2

abcd都是整数,且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜50,那么a的最大值是? 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值已知a,b,c,d都是整数,且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜50,那么a的最大值是? 已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值已知:a,b,c,d,e为非零整数 a+(b+c+d+e)/2=b+(c+d+e+a)/3=c+(d+e+a+b)/4= 四个有理数a.b.c.d.满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值有理数a b c d 满足|abcd|/abcd=1求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d 已知a-b=3,c +d=2,(b+c )-(a-d)的值为? 已知整数a = 1,b = 2,c = 3; 求表达式执行后a,b,c,d的值,表达式d = - - a l l b + 若a-b=-3,c+d=2,求(b+c)-(a-d)的值