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如图,在正方形ABCD中,M为AB的中电,MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:49:49
如图,在正方形ABCD中,M为AB的中电,MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N
是说明:MD=MN
证:过点N作NF⊥BE交BE于点F.
∵MN⊥MD
∴ ∠DMN = 90°
∴ ∠DMA+∠NMF = 90°①
∵ 正方形ABCD
∴ ∠DAM = 90°
∴ ∠DMA+∠MDA = 90°②
由①②可知 ∠MDA = ∠NMF ③
∵ 正方形ABCD,NF⊥BE
∴ ∠DAM = 90°= ∠MFN ④
由③④可知 △MDA∽△NMF ⑤
∵M为AB的中点,正方形ABCD
∴DA = AB = 2AM ⑥
由⑤⑥可知 MF = 2FN ⑦
∵BN平分∠CBE并交MN于N,正方形ABCD
∴∠NBF = 45°
∵∠MFN = 90°
∴BF = FN ⑧
由⑦⑧可知MF = 2BF = MB + BF
∴BF = MB = AM ⑨
由⑧⑨可知 AM = FN ⑩
由⑤⑩可知△MDA≌△NMF
∴MD = MN