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在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:47:17
在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式
解题步骤如下:
由a1=1知,an≠0(n≥2).
当n=2时,a2=(2-1)/2*1=1/2,当n=3时,a3=1/3
又an=(n-1)/n*a(n-1),所以
a(n-1)/an=n/(n-1)
然后作乘积,即(a1/a2)*(a2/a3)*(a3/a4)*……*(a(n-2)/a(n-1))*(a(n-1)/an)=1/(1/2)*(1/2)/(1/3)*……*((n-1)/(n-2))*n/(n-1)
等号左边约去之后剩下a1/an,等号右边约去之后剩下n
最后等式就化为a1/an=n,而a1=1,所以,1/an=n,即,an=1/n.
通项公式为an=1/n.