在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:47:17
在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式
解题步骤如下:
由a1=1知,an≠0(n≥2).
当n=2时,a2=(2-1)/2*1=1/2,当n=3时,a3=1/3
又an=(n-1)/n*a(n-1),所以
a(n-1)/an=n/(n-1)
然后作乘积,即(a1/a2)*(a2/a3)*(a3/a4)*……*(a(n-2)/a(n-1))*(a(n-1)/an)=1/(1/2)*(1/2)/(1/3)*……*((n-1)/(n-2))*n/(n-1)
等号左边约去之后剩下a1/an,等号右边约去之后剩下n
最后等式就化为a1/an=n,而a1=1,所以,1/an=n,即,an=1/n.
通项公式为an=1/n.
由a1=1知,an≠0(n≥2).
当n=2时,a2=(2-1)/2*1=1/2,当n=3时,a3=1/3
又an=(n-1)/n*a(n-1),所以
a(n-1)/an=n/(n-1)
然后作乘积,即(a1/a2)*(a2/a3)*(a3/a4)*……*(a(n-2)/a(n-1))*(a(n-1)/an)=1/(1/2)*(1/2)/(1/3)*……*((n-1)/(n-2))*n/(n-1)
等号左边约去之后剩下a1/an,等号右边约去之后剩下n
最后等式就化为a1/an=n,而a1=1,所以,1/an=n,即,an=1/n.
通项公式为an=1/n.
在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式
在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.
数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn
已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式
数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式
已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数)
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1(n大等于2,且n属于N正)
已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an
在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2)