已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 00:51:47
已知函数f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 (2)是否存在实数a,使f(x)在(-2,3)上为减函数?
若存在,求出a的取值范围
若存在,求出a的取值范围
f(x) = e^x -2ax+1
在单调增区间内,f '(x) = e^x - 2a >= 0
e^x >= 2a
若 a > 0,两边取对数:x >= ln(2a)
所以,当 x >= ln(2a),f(x) 为单调增函数
若 a = 0,f '(x) = e^x + 2b > 0
所以,当 x 为实数时,f(x) 为严格增函数
如果 f(x) 在(-2,3) 区间内为减函数,f '(x) = e^x - 2a
在单调增区间内,f '(x) = e^x - 2a >= 0
e^x >= 2a
若 a > 0,两边取对数:x >= ln(2a)
所以,当 x >= ln(2a),f(x) 为单调增函数
若 a = 0,f '(x) = e^x + 2b > 0
所以,当 x 为实数时,f(x) 为严格增函数
如果 f(x) 在(-2,3) 区间内为减函数,f '(x) = e^x - 2a
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