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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左右焦点为f1(c,0)f2(-c,0)存在点p使sin角pf1f2/sin角p

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:55:07
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左右焦点为f1(c,0)f2(-c,0)存在点p使sin角pf1f2/sin角pf2f1=a/c求离心率取值范围
由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c
得:PF1=cPF2/a>PF2
代入:PF1-PF2=2a
得:(c/a-1)PF2=2a
得:PF2=2a²/(c-a)
知识:双曲线中,PF2∈[c-a,+∞)
所以:2a²/(c-a)>c-a
2a²>c²-2ac+a²
c²-2ac-a²<0 同除a²
e²-2e-1<0
得:e<1+√2
所以,离心率的取值范围是:1