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a>0,b>0且a+b=1,则(1a2−1)(1b2−1)的最小值(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:05:27
a>0,b>0且a+b=1,则(
1
a
根据基本不等式a+b=1≥2
ab,可得到ab≤
1
4即
1
ab≥ 4
化简不等式(
1
a2−1)(
1
b2−1)=
1
a2b2−(
1
a2+
1
b2)+1=
2
ab+1≥9
故最小值为9.
故选D.