如图,D是正△ABC的BC边上的一点,把△ABC向下翻折,折痕为MN,使A落在D点处,若BD:CD=2:3,求AM:MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 12:46:54

如图,D是正△ABC的BC边上的一点,把△ABC向下翻折,折痕为MN,使A落在D点处,若BD:CD=2:3,求AM:MN
用相似的方法

此题不失为一则好题,而上面的解答或者是知识不合初中要求,或者是解答不具一般性.有两个解答是很详细,但结论错误,所以还是冒着让人说“作弊、刷票、刷分”的“嫌疑”,详细解答一下,请谅解!
我们计算一般性的情形,设BD＝a,CD＝b
连接MD、ND,设AM＝m,AN＝n
根据折叠的条件,可得
AM＝DM＝m,AN＝DN＝n,∠MDN＝∠BAC＝60°
所以∠BDM＋∠CDN＝120°
因为∠B＝∠C＝60°
所以∠BMD＋∠BDM＝120°
所以∠CDN＝∠BMD
所以△BMD∽△CDN
所以DM∶DN＝BD∶CN＝BM∶CD
由于BM＝a＋b－m,CN＝a＋b－n
所以有m∶n＝a∶(a＋b－n)＝(a＋b－m)∶b
运用“等比定理”进行变换可解得：
m＝(a^2＋ab＋b^2)∶(a＋2b)
n＝(a^2＋ab＋b^2)∶(2a＋b)
所以本题的一般性结论是：
当BD∶CD＝a∶b时,AM∶AN＝(2a＋b)∶(a＋2b)
本题中,a＝2,b＝3
所以AM∶AN＝(2a＋b)∶(a＋2b)＝7∶8

如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度点 mn是边长为4的正三角形ABC边AB,AC上的动点,将△ABC沿mn折叠使A点恰好落在BC边上D点处 ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,BC=3 如图,在△ABC中,∠A=90°,D为AC边上一点,沿BD对折后,点A刚好落在BC边上的E点.已知AD=3,EC=4,求如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是AC,BC边上的一点,BD,AE交点N,BM⊥AE于点M,若AD=CE,求MN= 如图rt三角形abc中AB=9BC=6角B=90度将△ABC折叠使A点与Bc中点D重合折痕为MN求线段BN的长如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,试求线段CN的长如图,四边形ABCD是边长为6的正方形纸片,沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点A′,且B′C=2,求AM 如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN及DN的长 .如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,试求线段CN的长